今年是道格拉斯·霍夫斯塔德的书《哥德尔·埃舍尔·巴赫》出版 40 周年。这本获得普利策奖的大部头作品在 20 世纪 80 年代对我这样的新兴极客来说是必不可少的读物。不像书名所表示的那样,这不是一本关于作曲家巴赫、艺术家埃舍尔和数学家库尔特·哥德尔的书。它关注的是意识和霍夫斯塔德的信念,他认为这个难以捉摸的概念与他所谓的“奇异循环”有关。

为了庆祝这一周年,我将在伦敦的巴比肯艺术中心举办一场名为“奇异循环”(Strange Loops)的“三重奏”活动,考察科技对人类意义的影响。我相信,这本书中的观点现在比过去 40 年中的任何时候都更有意义。奇异循环的概念可能是理解我们正在创造的快速进化的人工智能何时以及是否会有意识的关键。

什么使循环变得“奇异”?一个奇异循环是一种循环结构,它通过一个层次系统的几个层次来发现自己回到了开始。一个层包含在另一个层中,允许这些层之间有一个奇怪的交叉,以便更高的层突然出现在较低的层中。这就是为什么霍夫斯塔德选择埃舍尔作为一个奇异循环概念的完美例证。

想想埃舍尔著名的《上升与下降》,在绕了一圈后,僧侣们走上了他们出发的楼梯。或者是《手画手》的画面,两只手似乎都在画着另一只手——它让我们困惑,因为我们不知道哪一层是主层。

埃舍尔

霍夫斯塔德承认——当我为巴比肯项目采访他时——这本书有一个关于人类大脑的学术头衔,而不是埃舍尔或巴赫。当他的父亲读到书的第一稿时,曾抱怨没有图片。霍夫斯塔德意识到,当他写那些爬升后又回到起点的回路时,他脑海中已经有了埃舍尔的形象。因此,埃舍尔的存在是为了帮助读者理解奇异循环概念。我们在巴比肯艺术中心的展览中,有一幅探索视觉反馈的作品是艺术家本·克鲁克涅特(Ben Kreukniet)创作的互动装置。

有一些关于声音中奇异循环的有趣例子。一种叫做“谢巴德音调”的错觉是由音调越来越高的音符组成的,而这些音符的音高似乎永远不会超过可听到的频率。声音是循环的,但频率的巧妙选择,给人一种不断升高的音高错觉。巴赫在《The Musical Offering》中也运用了类似的理念。主题似乎在不断地重复,每次演奏时音调都会升高。然而,在某一时刻,主题达到了八度音,这首曲子听起来好像又从头开始了。

构成《The Musical Offering》的各种变化说明巴赫是多么喜欢用算法从一个简单的主题创作出复杂的音乐。事实上,我喜欢称巴赫为第一个音乐程序员。但是巴赫对代码的使用提出了一个有趣的挑战。人工智能能在多大程度上理解巴赫的代码,并以同样的风格创作出自己的音乐呢?我在我的新书《创意代码》中探索了这个想法。在巴比肯活动的第二部分中,我们将探索观众是否能在大键琴演奏家马汉·埃斯法哈尼的帮助下分辨出人类创作的音乐和人工智能创作的音乐。

但出生于奥地利的逻辑学家库尔特·哥德尔(霍夫斯塔德选择的第三个角色)的想法,与为什么一个奇异循环可能成为人类意识的关键——或许有一天,也会成为机器意识的关键——最为相关。正是在学生时代与哥德尔的相遇,第一次激发了霍夫斯塔德写这本书的灵感。

哥德尔提出了数学中最非凡的定理之一。从古希腊时代起,我们就一直在对数字作出真实的陈述,并对它们的真实性给出合乎逻辑的证明。人们认为,如果一个关于数字的陈述是正确的,那么总会有一个证明。但在 1931 年,哥德尔证明了,在任何数学系统中,总有一些关于数字的正确表述,在这个系统中是无法证明的。它被称为不完全性定理,揭示了数学所能知道的极限。

哥德尔

哥德尔证明他的定理的方法是证明数学足够丰富,可以谈论它自己。他构造了一个数字代码——哥德尔编码——这意味着任何关于数字的陈述都有自己的代码。但这意味着数字可以代表两件事:数字本身或关于数字的语句的代码。使用这种编码,他能够把看似矛盾的陈述“这句话证据”变成一个关于数字的等式。

现在,方程要么为真,要么为假。如果一个特殊的方程是假的,这意味着这个命题有一个证明,但证明意味着真相,所以它不能是假的。这也就意味着这是一个没有证明的数学命题。哥德尔运用自我参照,使数学证明了它的局限性。

霍夫斯塔德认为,就像数学已经足够丰富,可以通过这种层次的混合来谈论自己一样,大脑对自身的意识可能也是由于类似的能力。他认为,人类的大脑已经达到了足够复杂的程度,可以对自己的知识进行编码。正如哥德尔证明数学可以用逻辑上奇异循环来谈论自己,对于霍夫斯塔德来说,我们称之为意识的“我”是大脑网络中一个奇异循环的结果。这个想法启发了我创作巴比肯“三重奏”的第三条线:“我”是一个奇异循环。

【数字叙事 原作:马库斯·杜·索托伊;编译:Lighting】